Любая помощь студенту и школьнику!


Жми! Коллекция готовых работ

Главная | Мой профиль | Выход | RSS

Поиск

Мини-чат

Статистика


Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Форма входа

Логин:
Пароль:

Арифметические основы ЭВМ

Арифметические основы ЭВМ (500 руб.)

Содержание 

1 Перевод чисел из одной позиционной системы в другую …………….... 3

1.1 Теоретическая часть ……………………………………………………... 3

1.2 Перевод чисел из 10СС в 2СС и представление чисел в современных ЦВМ ...………..…………….....………………………………………….…... 5

2 Сложение двоичных чисел ……...……………………………………….... 9

2.1 Сложение чисел в форме с ФЗ в ОК ……………………………………. 9

2.2 Сложение чисел в форме с ФЗ в ДК…………………………………… 10

2.3 Сложение чисел в форме с ФЗ в модифицированных кодах ………… 10

2.4 Сложение чисел в форме с ПЗ …….…………………………………… 11

3 Умножение двоичных чисел ….…….…………………………………… 13

3.1 Умножение чисел в форме с ФЗ в ПК …………………….…………… 15

3.2 Умножение чисел в форме с ФЗ в ДК с автоматической коррекцией . 16

3.3 Умножение чисел в форме с ФЗ в ДК с простой коррекцией ……….. 18

3.4 Умножение чисел в форме с ПЗ ………………………….…………….. 20

4 Деление двоичных чисел ….…….………………………………..……… 22

4.1 Деление с восстановлением остатков …………………….…………… 22

4.2 Деление без восстановления остатков ……………...…….…………… 25

4.3 Деление в ДК ……………...…….……………………………………… 26

4.4 Деление с ПЗ ……………...…….………………………………….…… 29

5 Сложение двоично-десятичных чисел ….………………………..……… 31

5.1 Код с естественными весами (8-4-2-1) ………………….………...…… 31

5.2 Код с избытком три 8-4-2-1 + 3 ………………………….………...…… 33

5.3 Код Айкена2-4-2-1 ………………………...…………….………...…… 34

5.4 Пентадный код 3a+2 ………………………...…..……….………...…… 36

6 Умножение двоично-десятичных чисел ….……………………..……… 37

6.1 Старорусский метод удвоения – деления пополам ……………...…… 37

6.2 Десятично-двоичный метод умножения ………….……………...…… 40

Библиографический список ….…………………………………...……..… 42

1 Перевод чисел из одной позиционной системы в другую 

Выполнить перевод чисел А и В из одной позиционной системы в другую с использованием промежуточных систем счисления и изобразить их в форматах современных ЭВМ.

1.1   Теоретическая часть

Любое смешанное число А в позиционной  системе счисления (СС) с основанием q можно записать по формуле

,             (1)

где  – цифра числа в данной CC;

          – разрядный вес цифры ;

         n+1 – количество разрядов в целой части числа;

         m – количество разрядов дробной части числа.

 

1.1.1 Для перевода целого числа A из СС с основанием p в СС с основанием q нужно воспользоваться формулой         

                                                            (2)

в которой необходимо разделить обе части формулы (2) на новое основание q

                                                              (3)

 

В правой части равенства (3) сформировалась целая часть первого частного и первый остаток от деления  - младшая цифра целого числа в новой СС. Далее целую часть первого частного следует разделить на основание новой СС q, и новый остаток даст вторую искомую цифру  и т.д. Это позволяет сформулировать правило:

Чтобы перевести целое число в новую СС, его надо последовательно делить на основание новой СС до тех пор, пока не получится частное, у которого целая часть равна «0». Число в новой СС записывают из остатков от последовательного деления, причем последний остаток будет старшей цифрой целого числа в новой СС.

 

         1.1.2 Для перевода дробного числа А из СС с основанием р в СС с основанием qнужно воспользоваться формулой

 

,                                                                    (4)    

 

в которой обе части формулы (4) умножаются на новое основание q

                                                                 (5)

 

   В правой части равенства (5)  - целая часть первого произведения, являющаяся старшей цифрой дроби в новой СС. Далее, умножением на новое основание q дробной части первого произведения, определяется вторая цифра дроби - , как целая часть второго произведения и т.д. Отсюда следует правило:

Чтобы перевести правильную дробь из одной позиционной СС в другую, её надо последовательно умножать на основание новой СС до тех пор, пока в новой дроби не будет получено требуемого количества цифр, определяемого заданной точностью. Правильная дробь в новой СС записывается из целых частей произведений, и целая часть первого произведения будет старшей цифрой новой дроби.

   Перевод дробей - бесконечный процесс и может быть выполнен лишь приближенно. Чтобы сохранить точность исходной дроби, определяется количество цифр в изображении дроби по новому основанию q по формуле

 

                  (6)

 

где  - количество цифр в исходной дроби с основанием р;

 - количество цифр в дроби с новым основанием q.

 

Далее выполняется округление по последнему разряду, после чего этот последний разряд отбрасывается.

 

1.1.3 Использование вспомогательных систем счисления позволяет ускорить процесс перевода чисел. Чаще всего используют восьмеричную (8СС) и шестнадцатеричную (16СС) системы счисления.

Правила перевода чисел из 10СС в 2СС и обратно с использованием в качестве вспомогательных восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления формулируются следующим образом:

Чтобы перевести число из 10СС в 2СС с использованием 8СС или 16СС, надо перевести десятичное число в 8СС или 16СС указанными выше способами, а затем представить цифры восьмеричного (шестнадцатеричного) числа триадами (тетрадами).

  Обратный перевод чисел из 2СС в 10СС с использованием вспомогательных СС выполняется по следующему правилу:

  Вправо и влево от запятой двоичное число разбивается на триады (тетрады), которые заменяются соответствующими восьмеричными (шестнадцатеричными) цифрами. Далее по основной формуле переходят к 10СС. Причем, если в крайних триадах (тетрадах) недостаточноразрядов, то они дополняются «0»: старшие разряды - слева, младшие - справа.

 

   1.1.4 Для двоичных чисел с ФЗ используют три формата фиксированной длины: полуслово - короткий с ФЗ (16 разрядов); слово - длинный с Ф3 (32 разряда); двойное слово - для промежуточных действий, чтобы обеспечить высокую точность вычислений (64 разряда). Двоичные операнды имеют вид целых чисел в дополнительном коде, у которых крайний левый разряд - знаковый. Это правило справедливо как для ЕС ЭВМ так и для ПЭВМ.

 

   1.1.5 Двоичные числа с ПЗ изображаются по-разному в ЕС и ПЭВМ. В ПЭВМ смещенный порядок занимает восемь разрядов (смещение равно 127), крайний левый разряд сетки занимает знак числа, остальные разряды отводятся под мантиссу, изображаемую в 2СС (23 разряда в коротком формате). Смещенный порядок содержит информацию о положении запятой в двоичной мантиссе числа.

В ЕС ЭВМ смещенный порядок занимает семь разрядов (смещение равно 64) и размещается в старшем байте вместе со знаковым разрядом числа. Остальные разряды (24 для короткого формата) занимает мантисса числа, изображаемая в 16СС. Каждые 4 бита воспринимаются машиной как одна

16-ричная цифра, а в смещенном порядке содержится информация о положении запятой между 16-ричными, а не двоичными цифрами. Мантисса изображается в ПК и должна быть нормализована.

1.2 Выполнение задания. Перевод чисел из одной позиционной системы в другую с использованием промежуточных систем счисления и изображение чисел в формате современных ЦВМ.

1.2.1 Числа А и В перевести из 10СС в 2СС, используя 8СС и 16СС в качестве промежуточных, а затем выполнить проверку правильности перевода. Перевод чисел из 10СС в 2СС представлен на рисунках 1-2


Нужен полный текст этой работы? Напиши заявку cendomzn@yandex.ru

Календарь

«  Сентябрь 2020  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930

Рекомендуем:

  • Центральный Дом Знаний
  • Биржа нового фриланса