Любая помощь студенту и школьнику!


Жми! Коллекция готовых работ

Главная | Мой профиль | Выход | RSS

Поиск

Мини-чат

Статистика


Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Форма входа

Логин:
Пароль:

Дипломная работа "Исследование продольного изгиба упругого стержня вариационными методами"

Дипломная работа "Исследование продольного изгиба упругого стержня вариационными методами" (1000 руб.)

Содержание

Содержание....................................................................................................................................2

Введение.........................................................................................................................................3

Основная часть:

1. Гипотеза прямых нормалей..…………………………...………………………...………….4

2. Постановка задачи о продольном изгибе упругого стержня...............................................6

3. Постановка задачи о продольном изгибе при различных краевых условиях....................9

4. Нелинейная постановка: вывод функционала потенциальной энергии.............................13

5. Описание метода локальных вариаций.................................................................................15

6. Описание алгоритма решения поставленной задачи методом локальных вариаций.......20

Заключение...................................................................................................................................23

Список литературы......................................................................................................................24

Введение

Данный курсовой проект посвящён исследованию продольного изгиба упругого стержня вариационными методами. Показана методика применения принципа минимума потенциальной энергии консервативной системы к решению задачи: из условия равенства нулю первой вариации функционала энергии выводятся уравнение равновесия и краевые условия для любых типов закрепления концевых сечений упругого стержня.

Задачи исследования:

1. Линейная постановка задачи о продольном изгибе упругого стержня в общем виде.

2. Дальнейший анализ продольного изгиба упругого стержня и нахождение критической (Эйлеровой) силы на конкретных примерах.

3.  Описание метода локальных вариаций.

3.  Исследование закритического поведения стержня методом локальных вариаций.

На каждом шаге описанного процесса новое значение  выбирается так, чтобы, не нарушая ограничений (5.7), уменьшить сумму тех двух слагаемых в сумме (5.6), которые зависят от . На Рис.5.1 изображена ломаная, проведенная через точки (xi, ui), и пунктиром показаны вариации, которые перебираются в процессе решения: из трех путей выбирается тот, который удовлетворяет ограничениям (5.7) и дает минимальное значение функционалу I в (5.6) — этим и определяется новое значение .

В ходе процесса итераций функционал I  не возрастает, т. е. , где верхний индекс соответствует номеру итерации. При этом равенство  возможно тогда и только тогда, когда  =  при всех i = 0, 1, ...,N; это следует из описания алгоритма [см. (5.10)]. Итерации по описанной схеме продолжаем до полной сходимости, т. е. до выполнения равенств  = , i = 0, 1, ...,N, . Если область изменения , определяемая неравенствами (5.7), ограничена (или если область, в которой I ≤ с ограничена при каком-нибудь с), то итерации при фиксированных ∆х и h сойдутся полностью за конечное число шагов. Это вытекает из того, что в ограниченной области изменения  существует лишь конечное число траекторий типа ломаных с данными ∆х, h.

После полной сходимости итераций с данными ∆х и h уменьшим шаг варьирования h, например, вдвое и снова будем проводить итерации описанным выше способом. В качестве начального приближения для итераций с новым значением h используем решение , полученное после полной сходимости при предыдущем значении h. Такой процесс постепенного уменьшения h продолжаем до тех пор, пока не будет достигнута полная сходимость при  некотором достаточно малом значении h= .

Затем уменьшим число ∆х, например, вдвое, одновременно удвоив число N. Значения  во вновь образовавшихся точках  получим интерполяцией решения, найденного при предыдущих значениях ∆х, N, т. е. получим начальное приближение, начиная с которого, будем снова проводить описанный процесс итераций. Шаг варьирования h снова будем постепенно уменьшать, как описано выше, от некоторого начального значения  до заданной малой величины.

Процесс решения заканчивается при полной сходимости итераций для некоторых достаточно малых ∆х и h. Полученная в результате ломаная с вершинами в точках xi, ui является приближенным решением поставленной задачи. Значения функции u(х) при любом х из интервала [а, b] можно получить из нее интерполяцией.

Таким образом, метод локальных вариаций включает несколько вложенных друг в друга итерационных процессов: процесс уменьшения ∆х, процесс уменьшения шага варьирования h и процесс итераций с фиксированными ∆х, h. Пока ∆х не меняется, функционал I в ходе итераций не возрастает. При уменьшении ∆х может произойти увеличение функционала, обусловленное интерполяцией, но затем функционал снова начнет монотонно убывать.

Список использованной литературы

1. Ф. Л. Черноусько. Метод локальных вариаций для численного решения вариационных задач.— Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1965, т. 5, № 4.

2. И. А. Крылов, Ф. Л. Черноусько. Решение задач оптимального управления методом локальных вариаций.— Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1966, т. 6, № 2.

3. Ф. Л. Черноусько, П. В. Баничук Вариационные задачи механики и управления. — М.: Наука, 1973. — 238 с.

4. В. И. Ванько. Вариационные принципы и задачи математической физики : учеб. пособие — М. : Изд-во МГТУ им. Баумана, 2010. — 191, [1] с. : ил.

5. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. – М.-Л.: ГТТИ. – 1947. – 464 с.

6. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Наука. – 1979. – 559 с.

7. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. – М.: ГИФМЛ. – 1963. – 879 с.


Нужен полный текст этой работы? Напиши заявку cendomzn@yandex.ru

Календарь

«  Сентябрь 2020  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930

Рекомендуем:

  • Центральный Дом Знаний
  • Биржа нового фриланса