Построение графиков дифференциальных уравнений третьего порядка (500 руб.)
Как известно, теория обыкновенных дифференциальных уравнений начала развиваться в XVII веке одновременно с возникновением дифференциального и интегрального исчисления. Можно сказать, что необходимость решать дифференциальные уравнения для нужд механики, то есть находить траектории движений, в свою очередь, явилась толчком для создания Ньютоном нового исчисления. Органическая связь физического и математического ясно проявилась в методе флюксий Ньютона. Законы Ньютона представляют собой математическую модель механического движения. Через обыкновенные дифференциальные уравнения шли приложения нового исчисления к задачам геометрии и механики; при этом удалось решить задачи, которые в течение долгого времени не поддавались решению. В небесной механике оказалось возможным не только получить и объяснить уже известные факты, но и сделать новые открытия (например, открытие Леверье в 1846 году планеты Нептун на основе анализа дифференциальных уравнений).
Обыкновенные дифференциальные уравнения возникают тогда, когда неизвестная функция зависит лишь от одной независимой переменной. Соотношение между независимой переменной, неизвестной функцией и ее производными до некоторого порядка составляет дифференциальное уравнение. В настоящее время теория обыкновенных дифференциальных уравнений представляет собой богатую, широко разветвленную теорию. Одними из основных задач этой теории являются существование у дифференциальных уравнений таких решений, которые удовлетворяют дополнительным условиям (начальные данные Коши, когда требуется определить решение, принимающее заданные значения в некоторой точке и заданные значения производных до некоторого конечного порядка, краевые условия и другие), единственность решения, его устойчивость. Под устойчивостью решения понимают малые изменения решения при малых изменениях дополнительных данных задачи и функций, определяющих само уравнение. Важными для приложений являются исследование характера решения, или, как говорят, качественного поведения решения, нахождение методов численного решения уравнений. Теория должна дать в руки инженера и физика методы экономного и быстрого вычисления решения.
Законы Вселенной написаны на языке математики. Алгебра решает много задач с постоянными величинами, но самые интересные природные явления включают изменение и описываются уравнениями, которые связывают изменяющиеся величины.
Для решения задачи Коши нужно подставить условия (7.2) (или (7.3)) в (7.4) и определить постоянные удовлетворяющие уравнениям, полученным в результате такой подстановки. Условия существования и единственности задачи Коши формулируются, как правило, для уравнения (7.1), разрешенного относительно старшей производной искомой функции. Само же уравнение (7.1), как будет видно из приведенных примеров, иногда имеет несколько серий решений. Поэтому на вопросе существования и единственности решения задачи Коши для уравнения (7.1) мы не останавливаемся.
Рассмотрим теперь следующие частные случаи уравнения (7.1), которые при помощи замены неизвестной функции можно привести к уравнению более низкого порядка.
Внимание!
К сожалению, данной работы нет в готовом виде.=(
Но Вы можете посмотреть аналогичную работу ЗДЕСЬ.
Если Вы хотите заказать выполнение учебной работы жмите здесь