Учебная работа № 79182. «Ответ на ГОСы Шпора по теории вероятности
Содержание:
Основы теории вероятности
Суммой событий Аi называется событие С состоящее в появлении события А или события В или их обоих вместе.
Суммой события А и В называется событие С заключенное в выполнении хотя бы одного из названых событий.
Произведением нескольких событий называется событие заключающееся в совместном выполнении всех этих событий.
Теорема умножения вероятностей.
Событие А называется зависимым от события В если его вероятность меняется в зависимости от того произошло событие В или нет.
Для независимых событий условная и безусловная вероятность совпадают.
Вероятность появления двух зависимых событий равна произведению вероятностей одного из них на вероятность другого вычисленную при условии, что первое событие имело место.
Р(А*В)=Р(А)*Р(В/А)=Р(В)*Р(В/А)
Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий причем вероятность каждого следующего события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место.
Выдержка из подобной работы:
….
Теория вероятности решение задач по теории вероятности
…..вняется
Замечание 1. В теореме 1 считается что даже если все элементы в ) в котором а) также равняется
Доказательство
теоремы 1.
Занумеруем элементы 1 способами. Если мы выбрали элемент j 1<=1 то выбрать элемент из второй группы мы можем 2 пар ) где 1<=l<= ). Заметим что элемент из третьей группы можно
выбрать 3 троек m) добавляя к данной
паре ) любой
из ). Тогда всего троек в
которых первый элемент выбран из первой группы второй — из второй а третий —
из третьей существует ровно .
Продолжая рассуждения методом математической
индукции заключаем справедливость утверждения теоремы.
Урны и шарики
Есть урна содержащая шариков. Нас интересует сколькими способами
можно выбрать k шариков из шариков)
получится.
На этот вопрос нельзя дать однозначный ответ
пока мы не определимся
·
с тем как организован выбор и
·
с тем что понимается под различными
результатами выбора.
Рассмотрим следующие возможные схемы выбора:
1. Выбор с возвращением: каждый выбранный
шарик возвращается в урну то есть каждый из k шариков выбирается из полной урны. В
полученном наборе состоящем из k номеров шариков могут встречаться одни и те же номера .
2. Выбор без возвращения: выбранные шарики в
урну не возвращаются и в полученном наборе не могут встречаться одни и те же
номера .
И в том и в другом случае результатом
выбора является набор из k номеров шариков. Удобно считать что шарики всегда выбираются последовательно
по одному .
Условимся какие результаты мы будем
считать различными.
Есть ровно две возможности.
1. Выбор с учетом порядка: два набора номеров
шариков считаются различными если они отличаются составом или порядком номеров.
Так при выборе трех шариков из урны содержащей 5 шариков наборы
различны если производится выбор с учетом порядка.
2. Выбор без учета порядка: два набора
номеров шариков считаются различными если они отличаются составом. Наборы
отличающиеся лишь порядком следования номеров считаются одинаковыми. Так в
п»