Учебная работа № 79840. «Контрольная Контрольная работа по курсу «Экономико-математические методы и модели»
Содержание:
Задача 1 (1.12).
Зависимость между величиной располагаемого дохода X и объёмом частного потребления определённом периоде одной из стран характеризуется данными, приве-денными в таблице:
Таблица 1.
X7.07.98.28.99.49.910.711.212.115.716.0
Y1315161718212220252426
По выборочным данным исследовать зависимость между показателями X, Y и построить парную линейную регрессионную модель, для чего:
установить наличие связи между исследуемыми показателями графическим мето-дом (построить корреляционное поле);
построить регрессионную модель с использованием не менее двух уравнений рег-рессии и отобрать лучшее по критерию минимума остаточной дисперсии;
методом дисперсионного анализа оценить адекватность модели.
Для измерения интенсивности связи между показателями:
вычислить коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, индекс кор-реляции;
оценить значимость коэффициента регрессии модели по критерию Стьюдента;
осуществить прогноз по полученной регрессионной модели.
Задача 2 (3.2).
После наблюдения натуральных потоков продукции между четырьмя секторами экономики на протяжении некоторого периода составлена таблица «затраты – выпуск» в стоимостном выражении.
«Затраты – выпуск». Таблица 7.
Производственный секторПотребляющий секторВсего
Сельское хозяйствоПромышленностьТрудовые ресурсыКонечный спрос
Сельское хозяйство60040014006003000
Промышленность140090070010004000
Трудовые ресурсы90048006007007000
Определить, каковы должны быть трудовые ресурсы и уровни выпуска в каждом производст-венном секторе, если изменится государственный спрос Y:
YT = (600, 1000, 600).
Найти матрицу коэффициентов «затраты – выпуск». Объяснить содержание элемента b23 матрицы (I-A)-1 = B.
Найти общий объём сбыта каждого сектора и размер валового национального продукта.
Задача 3 (4.2).
Фабрика имеет ресурсы трёх видов: А (70 единиц), В (300 единиц), С (110 еди-ниц) и может выпускать продукцию четырёх видов, цены на которые заданы. Кроме этого, заданы расходы каждого вида ресурса на производство единицы каждой продук-ции. Вся информация представлена в таблице 8.
Данные для задачи линейного программирования. Таблица 8.
Типы сырьяНормы расхода сырья по видам продукцииЗапасы сырья
П 1П 2П 3П 4
А542270
В5348300
С2824110
Цена
продукции41034
Требуется:
1.Записать математическую форму прямой и двойственной задачи. Найти матри-цы прямой и двойственной задачи.
2.Решить прямую задачу симплекс алгоритмом, определить по нему решение двойственной задачи. Прямая задача решается на максимум стоимости выпуска продукции.
3.Найти дефицитные ресурсы и нерентабельные виды продукции.
4.На сколько изменится целевая функция в оптимальном плане при увеличении запасов каждого вида ресурсов на 2 единицы.
5.На сколько можно уменьшить запасы недефицитных ресурсов без снижения вы-ручки.
6.На сколько уменьшится целевая функция при выпуске двух единиц убыточной продукции.
7.Найти коэффициенты прямой задачи, снижение которых приведёт к максималь-ному росту целевой функции в оптимальном плане.
8.Для первых двух видов продукции, при тех же ограничениях, построить графи-ческое решение задачи.
Выдержка из подобной работы:
….
Экономико-математические методы и модели
…..ции первого вида а через x2
— количество единиц продукции второго. Тогда учитывая количество единиц сырья
расходуемое на изготовление продукции а так же запасы сырья получим систему
ограничений:
1*x1+3*x2<=90
*x1+2*x2<=120
*x1+1*x2<=40
x1 x2
>=0; — условие неотрицательности переменных.
Конечную цель решаемой задачи —
получение максимальной прибыли при реализации продукции — выразим как функцию
двух переменных х1 и x2.
Реализация х1 единиц продукции первого вида и x2
единиц продукции второго дает соответственно 5х1 и 2×2
ден. ед. прибыли суммарная прибыль С = 5х1 + 2×2.
Условиями не оговорена неделимость единицы продукции поэтому х1 и x2
могут быть и дробными числами. Требуется найти такие
х1 и x2 при которых
функция С достигает максимум т.е. найти максимальное значение линейной функции
С = 5х1 + 2×2 при ограничениях.
Математическая
модель задачи:
Сmax = 5х1 + 2×2
Система ограничений:
1*x1+3*x2<=90
*x1+2*x2<=120
*x1+1*x2<=40
x1 x2
>=0; — условие неотрицательности переменных.
Решение задачи с
использованием графического симплекс-метода.
Построим систему координат и
проведем прямые ограничивающие область допустимых решений построив их
соответственно по неравенствам системы ограничений. Чтобы построить прямую
нужно знать координаты двух точек. Координаты точек прямых соответствующих
неравенствам:
Неравенство
x11
x21
x12
x22
1*x1+3*x2<=90
90
0
0
30
4*x1+2*x2<=120
30
0
0
60
1*x1+1*x2<=40
40
0
0
40
Построим вектор целевой функции
2). Система
координат с областью допустимых решений B
и вектором целевой функции 1+2×2
= 0 проходящую через начало координат и перпендикулярную вектору 2). Будем передвигать ее в направлении вектора С в результате чего находим
точку в которой функция принимает максимальное значение — точку D.
При дальнейшем перемещении она уже не будет иметь общих точек с областью
допустимых решений B.
Точка D имеет координаты
0). Сmax = 5*30+2*0=150
Ответ:
Для того чтобы получить максимальную прибыль в размере 150 ден. ед. необходимо
запланировать производство 30 ед. продукции первого вида а продукцию второго
вида не выпускать совсем.
Задача
№2
Используя данные предыдущей
задачи определить план выпуска изделий обеспечивающих максимальную прибыль с
помощью симплексного метода.
Решение задачи.
Математическая
модель задачи:
Сmax
= 5х1 + 2×2
Система ограничений:
1*x1+3*x2<=90
*x1+2*x2<=120
*x1+1*x2<=40
x1 x2
>=0; — условие неотрицательности переменных.
Решение задачи с
использованием метода симплекс-таблиц.
Приведем математическую модель
задачи к каноническому виду избавившись от неравенств посредством ввода
дополнительных переменных:
Целевая функция:
С max =
5*x1+2*x2+0*x3+0*x4+0*x5
Система ограничений:
1*x1+3*x2+x3=90
*x1+2*x2+x4=120
*x1+1*x2+x5=40
Проведем векторный анализ
системы ограничений. Выберем единичные
вектора позволяющие получить систему координат и указать в ней координаты
одной из вершин симплекса.- вектор свободных коэффициентов- вектор
коэффициентов при переменной хx =
5*x1+2*x2+0*x3+0*x4+0*x5
Вектора:
P0
P11)
P22)
P33)
P44)
P55)
90
1
3
»