Учебная работа . Системы массового обслуживания их модели в экономике и финансах № 19461
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ3
1. Постановка задач массового обслуживание4
1.1. Общие понятие теории массового обслуживания4
1.2. Моделирование систем массового обслуживания8
1.3. Графы состояний СМО11
2. Уравнения, описывающие системы массового обслуживания13
2.1 Уравнения Колмогорова13
2.2. Процессы «рождения — гибели»15
2.3. Экономико-математическая постановка задач массового обслуживания17
3. Модели систем массового обслуживания на предприятии21
3.1. Одноканальная СМО с отказами в обслуживании21
3.2. Многоканальная СМО с отказами в обслуживании24
3.3. Анализ системы массового обслуживания предприятия28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ33
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ34
Тип работы: Курсовая практическая
Предмет: Экономика предприятия
Страниц: 34
Природа массового обслуживания, в различных сферах, весьма тонка и сложна. Коммерческая деятельность связана с выполнением множества операций на этапах движения, например товарной массы из сферы производства в сферу потребления. Такими операциями являются погрузка товаров, перевозка, разгрузка, хранение, обработка, фасовка, реализация. Кроме таких основных операций процесс движения товаров сопровождается большим количеством предварительных, подготовительных, сопутствующих, параллельных и последующих операций с платежными документами, тарой, деньгами, автомашинами, клиентами и т.п.
Для перечисленных фрагментов коммерческой деятельности характерны массовость поступления товаров, денег, посетителей в случайные моменты времени, затем их последовательное обслуживание (удовлетворение требований, запросов, заявок) путем выполнения соответствующих операций, время выполнения которых носит также случайный характер. Все это создает неравномерность в работе, порождает недогрузки, простой и перегрузки в коммерческих операциях. Много неприятностей доставляют очереди, например, посетителей в кафе, столовых, ресторанах, или водителей автомобилей на товарных базах, ожидающих разгрузки, погрузки или оформления документов. В связи с этим возникают задачи анализа существующих вариантов выполнения всей совокупности операций, например, торгового зала супермаркета, ресторана или в цехах производства собственной продукции для целей оценки их работы, выявления слабых звеньев и резервов для разработки в конечном итоге рекомендаций, направленных на увеличение эффективности коммерческой деятельности.
Кроме того, возникают другие задачи, связанные с созданием, организацией и планированием нового экономичного, рационального варианта выполнения множества операций в пределах торгового зала, кондитерского цеха, всех звеньев обслуживания ресторана, кафе, столовой, планового отдела, бухгалтерии, отдела кадров и др.
Задачи организации массового обслуживания возникают практически во всех сферах человеческой деятельности, например обслуживание продавцами покупателей в магазинах, обслуживание посетителей на предприятиях общественного питания, обслуживание клиентов на предприятиях бытового обслуживания, обеспечение телефонных разговоров на телефонной станции, оказание медицинской помощи больным в поликлинике и т.д. Во всех приведенных примерах возникает необходимость в удовлетворении запросов большого числа потребителей.
Перечисленные задачи можно успешно решать с помощью методов и моделей специально созданной для этих целей теории массового обслуживания (ТМО). В этой теории поясняется, что обслуживать необходимо кого-либо или что-либо, что определяется понятием «заявка (требование) на обслуживание», а операции обслуживания выполняются кем-либо или чем-либо, называемыми каналами (узлами) обслуживания. Роль заявок в коммерческой деятельности выполняют товары, посетители, деньги, ревизоры, документы, а роль каналов обслуживания — продавцы, администраторы, повара, кондитеры, официанты, кассиры, товароведы, грузчики, торговое оборудование и др. Важно заметить, что в одном варианте, например, повар в процессе приготовления блюд является каналом обслуживания, а в другом — выступает в роли заявки на обслуживание, например к заведующему производством за получением товара.
Стоимость: 600 руб.
Выдержка из подобной работы:
….
Модели систем массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания
…..на любом шаге.
Величины можно интерпретировать как номера
состояний некоторой динамической системы с дискретным множеством состояний
. Если вероятности переходов не зависят от номера
шага то такая цепь Маркова называется однородной и ее определение задается набором
вероятностей .
Для однородной Марковской цепи можно определить вероятности перехода из
состояния шагов после ухода из этого состояния:
Они позволяют определить среднее число шагов или иначе говоря среднее
время возврата:.
Состояние называется возвратным нулевым если среднее время
возвращения в него равно бесконечности и возвратным ненулевым если это
время конечно. Известны две важные теоремы:
Теорема 1.
Состояния неприводимой цепи Маркова либо все невозвратные либо все
возвратные нулевые либо все возвратные ненулевые. В случае периодической цепи
все состояния имеют один и тот же период.
Вторая теорема рассматривает вероятности достижения состояний в
стационарном
режиме. Соответствующее распределение вероятностей также называют стационарным.
Нахождение стационарного распределения вероятностей достижения состояний одна
из основных задач теории телетрафика.
Теорема 2.
Для неприводимой и апериодической цепи Маркова всегда существуют
предельные вероятности не зависящие от начального распределения вероятностей.
Более того имеет место одна из следующих двух возможностей:
А) все состояния цепи невозвратные или все возвратные нулевые и тогда все
предельные вероятности равны нулю и стационарного состояния не существует;
Б) все состояния возвратные ненулевые и тогда существует стационарное
распределение вероятностей:
Состояние называется эргодическим если оно апериодично и возвратно
ненулевое. Если все состояния цепи Маркова эргодичны то вся цепь
называется эргодической. Предельные вероятности эргодической цепи
Маркова называют вероятностями состояния равновесия имея в виду что
зависимость от начального распределения вероятностей полностью отсутствует.
Цепь Маркова с конечным числом состояний удобно
изображать в виде ориентированного графа называемого диаграммой переходов. Вершины
графа ассоциируются с состояниями а ребра с вероятностями переходов.
Вычисления вероятностей достижения состояний производится прямыми методами
или с помощью z-преобразования.
Цепь Маркова.
Введем матрицу вероятностей переходов и вектор-строку вероятностей на шаге
нужно решить уравнение:
Его можно решать как систему линейных алгебраических уравнений если цепь
конечна.
Для примера имеем:
.
и решение матричного уравнения сводится к решению системы трёх уравнений:
Коэффициенты первого уравнения в этой системе дополняют до единицы сумму
коэффициентов второго и третьего уравнений; это свидетельствует о линейной
зависимост»