Дисциплина. Математика
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Основы теории рассуждений 6
1.1 Виды рассуждений 6
1.2 Синтетический способ рассуждения 9
Выводы по Главе 1 12
2 Использование рассуждений в программе по математике в начальных
классах 14
2.1 Рассуждения или доказательства в математике 14
2.2 Использование рассуждений при решении задач 17
2.3 Синтетический способ решения задач 21
2.4 Включение младших школьников в процессе рассуждения на уроках математики при формировании умений синтетических рассуждений 23
Выводы по главе 2 38
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 40
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 42
Год сдачи: 2014
Для решения текстовых задач с помощью аппарата арифметики сущность синтетического способа рассуждения заключается в вычленении школьником простых задач из предложенной составной и их решении, то есть в сведении задачи к подзадачам. Владеть данным методом рассуждения младшему школьнику может помочь прием разделения задачи на смысловые части с дальнейшим сравнением результатов сделанной операции (в первом случае простые задачи вычленяются произвольно, во втором – с ориентацией на вопрос исходной задачи). Аналитический способ разбора характеризуется тем, что рассуждение нужно начинать с вопроса задачи. Выяснять характер предварительных данных, необходимых для ответа на поставленный в условии вопрос. Здесь, как и в синтетическом способе, выделяются простые задачи, но рассуждение ведется в направлении, противоположном плану решения. Потому характер упражнений, обучающих умению выполнять разбор задачи аналитическим методом, немного другой: направлены они на подбор условий, соответствующих заданному вопросу. В педагогике математики в целях обучения школьника делать разбор задачи аналитическим и синтетическим способами обширно используется методический прием, называемый «деревом рассуждений»: по ходу разбора собирается «схема процесса мысли», помогающая школьникам заметить и закрепить выделенные элементарные задачи и наметить план решений, то есть облегчить организацию поиска решения. Отметим, что в практике обучения начальной математике к составлению плана решения приходят, как правило, с помощью аналитических рассуждений. Синтетический способ применяют редко. Похожая тенденция не полностью оправдана, ведь имеются задачи, использование аналитического метода разбора к условию которых затрудняет процесс поиска решения. Такими, к примеру, являются задачи, в формулировке которых хранится несколько вопросов (тогда не совсем ясно, с какого из них начать вести рассуждения?); вопрос задачи может быть «запрятан» в условии или сформулирован повествовательным предложением, что само по себе уже является трудностью, позволяющей отнести так представленную задачу к нестандартным для младшего школьника. Кроме того, настоящий способ разбора полагает и даже обязывает обратиться после его проведения к составлению плана решения синтетическим способом, что требует определенных временных затрат. При наличии же в условии задачи высокого количества данных использование метода рассуждения «от начала» задачи (синтез) тянет за собой вероятность появления «лишних» новых величин, и, как следствие этого, вырастает время поиска решения.
Курсовая работа. Синтетический способ рассуждений в начальном курсе математики № 15494
Цена 600 руб.
Выдержка из подобной работы:
….
Задача о бесконечной ортотропной пластинке с эллиптическим отверстием и анализ НДС вблизи отверстия
………………………………………..9
2.3
Математическая постановка
задачи………………………………………………..10
2.4
Аналитическое
решение…………………………………………………………………10
2.5
Иллюстрация распределения
напряжений………………………………………11
Используемая
литература……………………………………………………………………..12
Приложение
1. ad 7.0 )………………………………..13
Приложение
2. …………………………….14
1. Общетеоретическая часть
Рассмотрим бесконечную пластинку с некоторым отверстием
в центре. Центр отверстия примем за начало координат а оси х1 х2
направим по главным направлениям упругости. На пластинку действуют некоторые
распределенные нагрузки p1
p2 вдоль соответствующих осей.
Общая система уравнение теории упругости выглядит
следующим образом:
Уравнения
равновесия применительно к рассматриваемой задаче т.е. когда напряжения
зависят только от двух координат запишутся так:
В
нашей задаче искомыми являются шесть функций компонент тензора напряжений . Но в уравнения равновесия не входит
тем самым этой функции определяется
особая роль. Для простоты последующих математических выкладок примем следующие
предположения. Пусть для 1 x2)
и 1 x2) существует потенциал т.е. такая функция 1 x2) для которой выполняются условия:
Так как силы в получим:
Введем
также еще две функции 1 x2)
и y1 x2)
которые называются функциями напряжений и
вводятся следующим образом:
Нетрудно
видеть что при подстановки всех этих формул в систему все три уравнения
будут равны нулю. Теперь если мы найдем функции 1 x2) и y1 x2)
то будут найдены и функции компонент
тензора напряжений кроме компоненты .
Для упрощения дальнейших выкладок сделаем следующие
преобразования. Так как тензор модулей упругости С
представляет собой матрицу 6х6 из которых 21 компонента независимая то для
тензора напряжений и тензора деформаций вводится матрица столбец:
Тогда
уравнения Коши запишутся следующим образом:
а
через напряжения компоненты деформации определяются по закону Гука:
где
a.
Обозначим как неизвестную
функцию D1 x2) тогда из закона Гука следует что:
а выражение для будет равно:
Теперь введем приведенные коэффициенты деформации для которых имеет место выражение:
где
Подставим
выражение для в обобщенный закон Гука тогда
с учетом приведенных коэффициентов деформаций эти выражения примут вид:»