Учебная работа № 79945. «Контрольная Методы исследования и моделирование национальной экономики
Содержание:
I. Моделирование национального рыночного хозяйства на макроуровне
1. Расчет по модели Солоу
Объект моделирования: система, производящая один агрегированный продукт.
Исходные данные:
фактор шкалы – А = 4;
доля материальных затрат в совокупном продукте – a = 0,50;
коэффициент эластичности выпуска по затратам фондов – α = 0,70;
доля инвестирования в конечном продукте – ρ = 0,50;
доля износа фондов – μ = 0,10;
темп роста трудовых ресурсов – ν = 0,06.
В предположении, что технология описывается производственной функцией Кобба-Дугласа, найдите фондовооруженность труда, производительность труда и удельное потребление в стационарном режиме. Раскройте понятие и найдите значение оптимальной доли инвестирования.
2. Расчет по модели Леонтьева «Затраты – выпуск»
Объект моделирования: система, производящая два продукта.
Исходные данные:
-матрица прямых затрат продукции:
-вектор конечного выпуска:
1)Проверить модель на продуктивность.
Если продуктивна, найти валовые выпуски отраслей, межотраслевые потоки, составить таблицу межотраслевого баланса.
3. Расчет по модели Неймана.
Объект моделирования: система, производящая два продукта с применением двух производственных способов.
Исходные данные:
-матрица затрат продукции:
-матрица выпуска продукции:
-вектор запаса продуктов на начало моделирования:
-вектор цен на продукцию:
Найти интенсивности применения производственных способов, которые позволяют в конце первого периода, получить продукцию максимально возможной стоимости.
II. Модели развития отдельных секторов и сфер национальной экономики
Задача 1
В пространстве трех товаров рассмотреть бюджетное множество при векторе цен (1,, 7, 2) и доходе 28
Описать его границу с помощью обычных и векторных неравенств и равенств. Изобразить бюджетное множество и его границу графически. Каков объем бюджетного множества?
Задача 2
Для потребителя с функцией полезности U (x1, x2) найти в общем виде функцию спроса. Найти точку спроса при ценах (р1,, р2) и доходе М.
p1 = 6
p2 = 9
M = 72
Задача 3
Для функции спроса из задания 2 найти, на сколько процентов изменится спрос на первый товар при увеличении цены на второй товар на один процент при компенсации дохода. Ответ дать в общем виде и для точки спроса из задания 2.
Задача 4
Технология описывается мультипликативной производственной функцией. Чтобы увеличить выпуск продукции на α процентов, надо увеличить основные фонды на β процентов или численность работников на γ процентов. В настоящее время одни работник за месяц производит продукции на S рублей, а всего работников L. Основные фонды оцениваются в K рублей. Найти параметры производственной функции.
α = 1; β = 2; γ = 3; S = 106; L = 103; K = 1010.
Задача 5
Объем сбыта Y зависит от назначаемой цены Р по формуле: Y=Y(P). Издержки зависят от объема выпуска: I=I(Y). По критерию максимальной прибыли найти оптимальный объем производства, значение прибыли и издержек.
Выдержка из подобной работы:
….
Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений
…..олжны учитываться экономические интересы как производителей так и потребителей. Естественно что для описания некоторых элементов рыночного механизма
используются простейшие математические модели. Такие модели отображают
только самые общие свойства экономических систем. В данной работе
приводится способ исследования социально-экономических явлений путем
составления алгебраических и дифференциальных уравнений. 1. Простейшая модель изменения зарплаты и занятости Характерная черта рыночной системы хозяйства — наличие рынка труда
на котором взаимодействуют работодатели и наемные рабочие. Пусть все
участники рынка труда располагают на этом рынке одинаковой информацией в
одинаковом объеме и принимают на основе этой информации наилучшие
оптимальные для себя решения. Взаимодействие спроса и предложения на этом
цивилизованном рынке приводит к равновесию при котором за плату’ p > 0
согласны работать то функции
P) и ) отклоняются от р ) и ) рассматриваются как непрерывные и достаточно
гладкие. Эти условия принимаются исключительно из соображений связанных с
математическими действиями основывающимися на свойствах достаточно гладких
решений. Будем считать что число работников увеличивается или уменьшается
пропорционально росту или уменьшению зарплаты относительно значения p . Тогда Предположим что работодатели изменяют зарплату также пропорционально
отклонению численности занятых от равновесного значения Дифференцируя равенство по dP/dl. Из этого
равенства в силу следует d a — откуда Общее решение уравнения имеет вид
где в силу получаем Умножим уравнения соответственно на и возведем
затем в квадрат левые и правые части получившихся равенств. После сложения
левых и правых частей будем иметь 2+ -) 2= Рассматривая значения переменных P). Эту точку в теории дифференциальных уравнений называют
фазовой точкой а плоскость P на которой интерпретируется решение —
фазовой плоскостью. Решение представляет собой некоторый закон
движения точки M P) на фазовой плоскости. Из графика кривой видно что при различных значениях
P )
отвечающие соответствующим начальным условиям ] Рис 1. Соотношение между зарплатой и числом работников ) при нарушении равновесия. Точка M P) находящаяся на эллипсе опишет за конечное время
замкнутую кривую и за время видно что в некоторые моменты
времени = имеем Р>Р т.е. зарплата превышает равновесную а
при Р = p получаем т. е. число занятых больше равновесного. В
эти моменты фо»