Дисциплина: «Математика»
Контрольная работа 8 Вариант по математике Дифференциальное исчисление № 227359
Цена 250 р.
ЗАДАНИЕ 1
Найти производные функций
Решение.
а) применим правило дифференцирования частного двух функций …….
ЗАДАНИЕ 2
Найти пределы по правилу Лопиталя.
Решение.
а) Имеем неопределенность вида …….
ЗАДАНИЕ 3
Провести полное исследование функции с помощью первой и второй производной, построить ее график. Найти наибольшее и наименьшее значения на отрезке
Решение.
1. Область определения функции.
Функция определена на всей числовой оси
2. Проверим, является ли функция четной или нечетной:
Выдержка из подобной работы:
….
Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития
…..ной переменной.
1.1. Определение производной и её геометрический
смысл.
1.2. Дифференциальные функции. Определение
дифференциала.
1.3. Инвариантность формы первого дифференциала.
1.4. Дифференциал суммы произведения и частного.
1.5. Геометрическая интерпретация дифференциала.
2.
Основные понятия интегрального исчисления функций
одной переменной.
2.1. Первообразная функция и неопределённый
интеграл.
2.2. Геометрический смысл неопределённого
интеграла.
2.3. Основные свойства неопределённого интеграла.
2.4. Метод непосредственного интегрирования.
2.5. Метод замены переменной .
2.6. Интегрирование по частям.
2.7. Определённый интеграл как предел интегральной
суммы.
2.8. Основные свойства определённого интеграла.
2.9. Геометрический смысл определённого интеграла.
2.10. Теорема Ньютона–Лейбница.
2.11. Формула Ньютона–Лейбница.
2.12. Замены переменных в определённых интегралах.
2.13. Интегрирование по частям.
3.
Исторические сведения о возникновении и развитии
основных понятий.
3.1. Происхождение понятия определённого интеграла
и инфинитезимальные методы Архимеда.
3.2. От Архимеда к Кеплеру и Кавальери.
3.3. Теорема Паскаля.
3.4. «О глубокой геометрии» Лейбница.
3.5. «Метод флюксий» Ньютона.
3.6. Дифференциальные методы.
Цель работы: «Изучить основные понятия дифференциального и
интегрального исчислений и ознакомиться с историей их развития».
1. Основные понятия дифференциального исчисления функций одной переменной.
1.1.
Определение производной и её геометрический смысл.
Пусть функция y =
определена в окрестности точки хо. возьмём точку х1
этой окрестности отличную от хо.
Определение. Разность х1 – х0
которую обозначают символом Dх будем называть приращением независимой
переменной.
Определение. Подобным образом
соответствующая разность
у1 – у0
= –
обозначается символом Dу и называется приращением зависимой
переменной или приращением функции.
Получаются следующие соотношения:
х1
= х0 + Dх
у1
= у0 + Dу
у0 + Dу = х)
Так как у0 =
то Dу = х) – .
Dу х)–
Dх
Dх
Определение. Частное будем называть
разностным отношением.
Выражение х)–
Dх
можно считать функцией приращения Dх.
Определение. Если предел этого выражения при Dх стремящемся к нулю существует то его мы будем называть
производной функции у = по х в точке х0
dу
dх
lх)– lу
Dх®0 Dх Dх®0Dх
Итак = =
= у’х = у’=
Пример. у=х2
. Вычислите производную для х=2.
Имеем: х) = х)2
Поэтому Dу = х)2 – х2 = 2хDх+х)2
Dу
Dх
Отсюда = 2х+Dх
lу
Dх®0Dх
lх
Dх®0
Переходя к пределу получим: =
2х + = 2х.
Dу
Dх
lу = 0
Dх®0
Для того чтобы отношение имело предел необходимо
»