Дисциплина. Математика
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Классификация событий 4
2 Операции над событиями 6
3 Классическое определение вероятности случайного события 8
4 Свойства вероятности 9
5 Элементы комбинаторики 11
6 Статистическое определение вероятности 13
7 Геометрическая вероятность 14
8 Аксиомы теории вероятностей 16
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 17
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 18
Год сдачи: 2015
Продолжительное время теория вероятностей не имела отчетливого определения, которое было разработано лишь только в 1929-м году. Возникновение теории вероятностей как науки причисляют к средним векам и первым усилиям математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Французские математики XVII века Блез Паскаль и Пьер Ферма, изучая прогнозирование выигрыша в азартных играх, раскрыли первые вероятностные закономерности, появляющиеся при бросании костей. Теория вероятности появилась как наука из убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат установленные закономерности. Теория вероятности исследует данные закономерности. Теория вероятностей занимается исследованием событий, наступление которых доподлинно неизвестно. Она позволяет судить о степени вероятности наступления одних событий по сравнению с другими.
Достоверным именуют событие, которое непременно произойдет, если будет выполнена определенная совокупность условий S . К примеру, если в сосуде заключается вода при нормальном атмосферном давлении и температуре 20°С, то событие «вода в сосуде находится в жидком состоянии» есть достоверное. В этом примере заданные атмосферное давление и температура воды составляют совокупность условий ,S .
Невозможным именуют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S. К примеру, событие «вода в сосуде находится в твердом состоянии» заведомо не произойдет, если будет реализована совокупность условий предыдущего примера.
Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти. Например, если брошена монета, то она может быть упасть так, что сверху будет либо герб, либо надпись. Вследствие этого событие «при бросании монеты выпал герб» — случайное. Каждое случайное событие, в частности выпадение герба, есть следствие действия очень многих случайных причин (в нашем примере: силы, с которой брошена монета, формы монеты и многих других).
Нельзя учесть влияние на результат всех этих причин, поскольку число их очень значительно и законы их действия незнакомы. Поэтому теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать, произойдет единичное событие или нет, — она просто не в силах это сделать.
По-другому обстоит дело, если разбираются случайные события, которые могут неоднократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий S, т.е. если речь идет о массовых однородных случайных событиях. Оказывается, что достаточно значительное число однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям, а именно вероятностным закономерностям. Определением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.
Контрольная работа. Теория вероятностей. Закономерности случайных явлений. Основные понятия № 15485
Цена 300 руб.
Выдержка из подобной работы:
….
Построение численное моделирование и анализ комплексной модели регуляции артериального давления включая биофизические и биохимические блоки
…..личных физических биологических и химических законов.
Одной из наиболее совершенных современных
моделей сердечно-сосудистой системы человека описывающих долговременные
физиологические процессы является модель Карааслана [1]. Эта модель являет
собой интеграцию работ по моделированию Гайтона [3] Колемана-Холла
[4] Модель Карааслана представляет собой систему блоков описываемых
математическими уравнениями важной частью которой является блок регуляции
почечных процессов который впервые дает настолько детальное описание по
сравнению с предыдущими моделями. С помощью этой модели дается объяснение
механизмам имеющим отношение к почечной симпатической нервной активности
которые вызывают повышение базального артериального давления при гипертонии и
снижение выведения натрия почкой в случае застойной сердечной недостаточности
нефротического синдрома и цирроза. Математически модель представляет собой
систему алгебро-дифференциальных уравнений.
Другой подход реализован в моделях Шумакова
Иткина и построенной на их основе модели Солодянникова [2]. Как пишут об этой
модели авторы её главная особенность в том что она позволяет изучать
нелинейные колебательные процессы в кровеносной
системе. Модель является самонастраивающейся. С механической точки зрения
система кровообращения в модели Солодянникова представляет собой сложную гидродинамическую
систему включающую сердце разветвленную сеть труб и резервуаров —
артериальных венозных сосудов капиллярных сосудов в которых происходит
передача транспортируемых кровью веществ органам и тканям. Математической
идеализацией такого объекта является динамическая система дифференциальных
уравнений.
Помимо модели регуляции работы сердца и почки в
работе рассмотрена гидродинамическая модель описывающая работу артериальной
части кровеносной системы человека и гидродинамические процессы происходящие в
сосудистом русле.
Эта модель включает в себя 55 основных артерий
тела человека характеризующихся собственными параметрами такими как длина
поперечное сечение удаленность от сердца и эластичность стенок.
Основными задачами данной работы являлись:
) получение систем уравнений моделей Карааслана
и Солодянникова
) исследование существования и единственности
решений этих систем их устойчивости. 3) реализация моделей Карааслана и
Солодянникова для проведения численных расчетов.
) проведение множества тестовых расчетов
моделирование различных патологий и ситуаций выявление параметров
оказывающих основное влияние на величину артериального давления
) поиск возможностей объединения моделей
Карааслана и Солодянникова с гидродинамической моделью с целью получения
комплексной модели сердечно-сосудистой системы.
В результате работы была получена комплексная
модель сердечно-сосудистой системы человека которая позволяет проследить
динамику изменения артериального давления потока крови и площади сечения в
течение достаточно большого промежутка времени в каждой
точке каждой артерии человека страдающего различными патологиями кровеносной
системы.»