Дисциплина. Математика
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 2
1.Общая характеристика линейного уравнения Эйлера 4
1.1.Теоретическая характеристика линейного уравнения Эйлера 4
1.2.Рассмотрение примера 8
2.Вариации определений уравнения Эйлера 10
2.1.Условие экстремума 10
2.2.Уравнение Эйлера-Лагранжа 12
3.Практическое решение уравнений 15
3.1.Неоднородное дифференциальное уравнение Эйлера 15
3.2.Численное представление 20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 23
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 24
Приложение 1 26
Приложение 2 29
Приложение 3 31
Приложение 4 32
Приложение 5 34
Год сдачи: 2015
Уравнения, включающие производную функции одной переменной, появляются в многочисленных областях прикладной математики. Вообще , всякая физическая ситуация, где разбирается степень изменения одной переменной по отношению к другой переменной, изображается дифференциальным уравнением, а такие ситуации наблюдаются сравнительно часто.
Решение обычных дифференциальных уравнений (нелинейных) первого порядка с начальными данными (задача Коши) — классическая область использования численных методов. Имеется немало разностных методов, часть из которых появилась в домашинную эпоху и оказалось годным для нынешних ЭВМ.
В этой программе применялся метод Эйлера, один из самых давних и широко знаменитых методов численного интегрирования дифференциальных уравнений. Этот метод иметь в своем распоряжении довольно значительную ошибку; кроме того, он весьма часто показывается неустойчивым — малая начальная ошибка скоро вырастает с ростом Х. Потому чаще применяют более точные методы, такие как: исправленный метод Эйлера и модифицированный метод Эйлера. Нужно, всё-таки, подметить, что метод Эйлера является методом Рунге — Кутта первого порядка.
Метод Эйлера относится к численным методам, дающим решение в виде таблицы приближенных значений искомой функции у(х). Он является сравнительно топорным и используется в основном для ориентировочных расчетов. Всё-таки идеи, положенные в основу метода Эйлера, являются исходными для ряда других методов.
Курсовая работа. Линейное уравнение Эйлера № 15486
Цена 600 руб.
Выдержка из подобной работы:
….
Задача о бесконечной ортотропной пластинке с эллиптическим отверстием и анализ НДС вблизи отверстия
………………………….9
2.2
Упругие свойства
материала……………………………………………………………9
2.3
Математическая постановка
задачи………………………………………………..10
2.4
Аналитическое
решение…………………………………………………………………10
2.5
Иллюстрация распределения
напряжений………………………………………11
Используемая
литература……………………………………………………………………..12
Приложение
1. ad 7.0 )………………………………..13
Приложение
2. …………………………….14
1. Общетеоретическая часть
Рассмотрим бесконечную пластинку с некоторым отверстием
в центре. Центр отверстия примем за начало координат а оси х1 х2
направим по главным направлениям упругости. На пластинку действуют некоторые
распределенные нагрузки p1
p2 вдоль соответствующих осей.
Общая система уравнение теории упругости выглядит
следующим образом:
Уравнения
равновесия применительно к рассматриваемой задаче т.е. когда напряжения
зависят только от двух координат запишутся так:
В
нашей задаче искомыми являются шесть функций компонент тензора напряжений . Но в уравнения равновесия не входит
тем самым этой функции определяется
особая роль. Для простоты последующих математических выкладок примем следующие
предположения. Пусть для 1 x2)
и 1 x2) существует потенциал т.е. такая функция 1 x2) для которой выполняются условия:
Так как силы в получим:
Введем
также еще две функции 1 x2)
и y1 x2)
которые называются функциями напряжений и
вводятся следующим образом:
Нетрудно
видеть что при подстановки всех этих формул в систему все три уравнения
будут равны нулю. Теперь если мы найдем функции 1 x2) и y1 x2)
то будут найдены и функции компонент
тензора напряжений кроме компоненты .
Для упрощения дальнейших выкладок сделаем следующие
преобразования. Так как тензор модулей упругости С
представляет собой матрицу 6х6 из которых 21 компонента независимая то для
тензора напряжений и тензора деформаций вводится матрица столбец:
Тогда
уравнения Коши запишутся следующим образом:
а
через напряжения компоненты деформации определяются по закону Гука:
где
a.
Обозначим как неизвестную
функцию D1 x2) тогда из закона Гука следует что:
а выражение для будет равно:
Теперь введем приведенные коэффициенты деформации для которых имеет место выражение:
где
Подставим
выражение для в обобщенный закон Гука тогда
с учетом приведенных коэффициентов деформаций эти выражения примут вид:»