Дисциплина. Математика
СОДЕРЖАНИЕ
Задача 1 3
На полке стоит N книг, из них n по теории вероятности. Какова вероятность то, что из взятых наугад m книг k книг окажутся по теории вероятности
Задача 2 4
В урне находится n шаров, среди которых k шаров красного цвета. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m шаров будут красного цвета ?
n=30, k=8, m=3
Задача 3 5
На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: n1 с первого завода, n2 со второго завода, n3 с третьего завода (Таблица 3). Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1, на втором p2 , на третьем p3.
Задача 4 6
Дано распределение дискретной случайной величины X Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.
Задача 5 7
Стрелок делает N выстрелов (Таблица 5). Вероятность промаха при каждом выстреле одинакова и равна p. Составить закон распределения числа промахов по мишени.
N=3, p=0.15
Задача 6 8
Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно Мх, среднее квадратичное отклонение равно . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (а, b)
Мх=32
a=30, b=35
Задача 7 9
Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным где – частота попадания вариант в промежуток
i
1 2-6 5
2 6-10 3
3 10-14 18
4 14-18 9
5 18-22 5
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 10
Год сдачи: 2014
Контрольная работа. Задачи по математике № 15489
Цена 300 руб.
Выдержка из подобной работы:
….
Задача о бесконечной ортотропной пластинке с эллиптическим отверстием и анализ НДС вблизи отверстия
……………………………….9
2.3
Математическая постановка
задачи………………………………………………..10
2.4
Аналитическое
решение…………………………………………………………………10
2.5
Иллюстрация распределения
напряжений………………………………………11
Используемая
литература……………………………………………………………………..12
Приложение
1. ad 7.0 )………………………………..13
Приложение
2. …………………………….14
1. Общетеоретическая часть
Рассмотрим бесконечную пластинку с некоторым отверстием
в центре. Центр отверстия примем за начало координат а оси х1 х2
направим по главным направлениям упругости. На пластинку действуют некоторые
распределенные нагрузки p1
p2 вдоль соответствующих осей.
Общая система уравнение теории упругости выглядит
следующим образом:
Уравнения
равновесия применительно к рассматриваемой задаче т.е. когда напряжения
зависят только от двух координат запишутся так:
В
нашей задаче искомыми являются шесть функций компонент тензора напряжений . Но в уравнения равновесия не входит
тем самым этой функции определяется
особая роль. Для простоты последующих математических выкладок примем следующие
предположения. Пусть для 1 x2)
и 1 x2) существует потенциал т.е. такая функция 1 x2) для которой выполняются условия:
Так как силы в получим:
Введем
также еще две функции 1 x2)
и y1 x2)
которые называются функциями напряжений и
вводятся следующим образом:
Нетрудно
видеть что при подстановки всех этих формул в систему все три уравнения
будут равны нулю. Теперь если мы найдем функции 1 x2) и y1 x2)
то будут найдены и функции компонент
тензора напряжений кроме компоненты .
Для упрощения дальнейших выкладок сделаем следующие
преобразования. Так как тензор модулей упругости С
представляет собой матрицу 6х6 из которых 21 компонента независимая то для
тензора напряжений и тензора деформаций вводится матрица столбец:
Тогда
уравнения Коши запишутся следующим образом:
а
через напряжения компоненты деформации определяются по закону Гука:
где
a.
Обозначим как неизвестную
функцию D1 x2) тогда из закона Гука следует что:
а выражение для будет равно:
Теперь введем приведенные коэффициенты деформации для которых имеет место выражение:
где
Подставим
выражение для в обобщенный закон Гука тогда
с учетом приведенных коэффициентов деформаций эти выражения примут вид:
Подставляя эти выражения в уравнения Коши получим
следующую систему:
Уравнения
системы включают в себя и уравнения Коши и закон Гука. В этой системе
величины — константы величины и D зависят от
двух координат x1 и x2 а
перемещения