Количество страниц учебной работы: 13
Содержание:
Вариант 3
№1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) (AB) ? (AC) = A (B? C) б) A?(BC)=(A? B)(A? C).
№2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ? A?B, P2 ? B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2?P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
№3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P ? R2, P = {(x,y) | y = |x|}.
№4 Доказать утверждение методом математической индукции: для n ? 2.
№5 Шестеро сотрудников фирмы направляются на изучение иностранного языка, причем нужно распределить их для изучения английского, немецкого и французского языков (каждый изучает только один язык). Сколько существует различных способов такого распределения? Сколькими способами они могут устроиться заниматься в двух совершенно одинаковых комнатах библиотеки (не менее одного в комнате)?
№6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 4, 7, 18? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
№7 Найти коэффициенты при a=x2•y•z6, b=x4•y•z, c=y2•z8 в разложении (3•x+5•y+2•z2)6.
№8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 4•an+2 + 9•an+1 + 5•an = 0• и начальным условиям a1=1, a2=4.
№9 Орграф задан матрицей смежности. Необходимо: а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
№10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины v3 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
Стоимость данной учебной работы: 300 руб.
Выдержка из подобной работы:
….
Вычислительная математика
……7 Метод Зейделя
Тема 4. Приближение функций
4.1 Постановка задачи
4.2 Приближение функции многочленами Тейлора
4.3 Интерполяция функции многочленами Лагранжа
4.4 Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов
Тема 5. Численное интегрирование функций одной переменной
5.1 Постановка задачи численного интегрирования
5.2 Метод средних прямоугольников
5.3 Метод трапеций
5.4 Метод Симпсона
5.5 Правило Рунге практической оценки погрешности
Тема 6. Численное решение дифференциальных уравнений
6.1 Постановка задачи Коши
6.2 Метод Эйлера
6.3 Модифицированные методы Эйлера
6.4 Метод Рунге – Кутты
Контрольные задания по курсу “Вычислительные методы”
Указания к выполнению лабораторных работ
Указания к выполнению курсовых работ
Краткие сведения о математиках
Список литературы
Введение
Исследование
различных явлений или процессов математическими методами осуществляется с
помощью математической модели. Математическая модель представляет собой
формализованное описание на языке математики исследуемого объекта. Таким
формализованным описанием может быть система линейных нелинейных или
дифференциальных уравнений система неравенств определенный интеграл
многочлен с неизвестными коэффициентами и т. д. Математическая модель должна
охватывать важнейшие характеристики исследуемого объекта и отражать связи между
ними.
После того
как математическая модель составлена переходят к постановке вычислительной
задачи. При этом устанавливают какие характеристики математической модели
являются исходными данными какие – параметрами модели а
какие – выходными данными. Проводится анализ полученной задачи с точки
зрения существования и единственности решения.
На следующем
этапе выбирается метод решения задачи. Во многих конкретных случаях
найти решение задачи в явном виде не представляется возможным так как оно не
выражается через элементарные функции. Такие задачи можно решить лишь
приближенно. Под вычислительными методами подразумеваются
приближенные процедуры позволяющие получать решение в виде конкретных числовых
значений. Вычислительные методы как правило реализуются на ЭВМ. Для решения
одной и той же задачи могут быть использованы различные вычислительные методы
поэтому нужно уметь оценивать качество различных методов и эффективность их
применения для данной задачи.
Затем для
реализации выбранного вычислительного метода составляется алгоритм и
программа для ЭВМ. Современному инженеру важно уметь преобразовать задачу к
виду удобному для реализации на ЭВМ и построить алгоритм решения такой задачи.
В настоящее
время на рынке программного обеспечения широко представлены как пакеты
реализующие наиболее общие методы решения широкого круга задач ple Maad MaAB) так и
пакеты реализующие методы решения специальных задач .
Результаты
расчета анализируются и интерпретируются. При необходимости корректируются
параметры метода а иногда математическая модель и начинается новый цикл
решения задачи.
Тема 1. Решение
задач вычислительными методами.
Основные
понятия
1.1
Погрешность
Существуют
четыре источника погрешностей возникающих в результате численного решения
задачи.
1. Математическая
модель. Погрешность математической модели связана с ее приближенным описанием
реального объекта. Например если при моделировании экономической сист»