Дисциплина. Математика
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
1. УРАВНЕНИЕ РИККАТИ 4
1.1 Сравнение уравнения Риккати и Бернули 4
1.2 Общее уравнение Риккати и его решение 5
2. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ УРАВНЕНИЯ РИККАТИ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ 11
2.1 Частные случаи уравнения Риккати 11
2.2 Примеры решения уравнения Риккати и Бернулли 12
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 21
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 22
Год сдачи: 2014
Разнообразные дифференциальные уравнения могут иметь в своем распоряжении одну и ту же отражающую функцию. Дифференциальные уравнения, имеющие одну и ту же отражающую функцию, названы эквивалентными уравнениями. Периодические уравнения с одной и той же отражающей функцией имеют одно и то же отображение за период (или, что то же самое отображение Пуанкаре). Поэтому мы имеем возможность устанавливать (изучать) свойства решений одних уравнений, зная свойства решений им эквивалентных решений. Уравнение Риккати, как правило, нельзя проинтегрировать в квадратурах, а уравнение Бернулли всегда интегрируется в квадратурах. В данной работе установлены условия, при которых уравнение Риккати имеет такую же отражающую функцию, как и некоторое уравнение Бернулли, а именно доказанаТеорема. Для того, чтобы уравнение Риккати имело такую же отражающую функцию, как и некоторое уравнение Бернулли необходимо и достаточно выполнения условий. Используя этот результат, доказано, что в разбираемом случае отражающая функция имеет вид где есть кое-какая нечетная дифференцируемая функция и .
Контрольная работа. Уравнения Бернули и Риккати № 15493
Цена 300 руб.
Выдержка из подобной работы:
….
Построение численное моделирование и анализ комплексной модели регуляции артериального давления включая биофизические и биохимические блоки
…..построенные
на основе различных физических биологических и химических законов.
Одной из наиболее совершенных современных
моделей сердечно-сосудистой системы человека описывающих долговременные
физиологические процессы является модель Карааслана [1]. Эта модель являет
собой интеграцию работ по моделированию Гайтона [3] Колемана-Холла
[4] Модель Карааслана представляет собой систему блоков описываемых
математическими уравнениями важной частью которой является блок регуляции
почечных процессов который впервые дает настолько детальное описание по
сравнению с предыдущими моделями. С помощью этой модели дается объяснение
механизмам имеющим отношение к почечной симпатической нервной активности
которые вызывают повышение базального артериального давления при гипертонии и
снижение выведения натрия почкой в случае застойной сердечной недостаточности
нефротического синдрома и цирроза. Математически модель представляет собой
систему алгебро-дифференциальных уравнений.
Другой подход реализован в моделях Шумакова
Иткина и построенной на их основе модели Солодянникова [2]. Как пишут об этой
модели авторы её главная особенность в том что она позволяет изучать
нелинейные колебательные процессы в кровеносной
системе. Модель является самонастраивающейся. С механической точки зрения
система кровообращения в модели Солодянникова представляет собой сложную гидродинамическую
систему включающую сердце разветвленную сеть труб и резервуаров —
артериальных венозных сосудов капиллярных сосудов в которых происходит
передача транспортируемых кровью веществ органам и тканям. Математической
идеализацией такого объекта является динамическая система дифференциальных
уравнений.
Помимо модели регуляции работы сердца и почки в
работе рассмотрена гидродинамическая модель описывающая работу артериальной
части кровеносной системы человека и гидродинамические процессы происходящие в
сосудистом русле.
Эта модель включает в себя 55 основных артерий
тела человека характеризующихся собственными параметрами такими как длина
поперечное сечение удаленность от сердца и эластичность стенок.
Основными задачами данной работы являлись:
) получение систем уравнений моделей Карааслана
и Солодянникова
) исследование существования и единственности
решений этих систем их устойчивости. 3) реализация моделей Карааслана и
Солодянникова для проведения численных расчетов.
) проведение множества тестовых расчетов
моделирование различных патологий и ситуаций выявление параметров
оказывающих основное влияние на величину артериального давления
) поиск возможностей объединения моделей
Карааслана и Солодянникова с гидродинамической моделью с целью получения
комплексной модели сердечно-сосудистой системы.
В результате работы была получена комплексная
модель сердечно-сосудистой системы человека которая позволяет проследить
динамику изменения артериального давления потока крови и площади сечения в
течение достаточно большого промежутка времени в каждой
точке каждой артерии человека страдающего различными патологиями кровеносной
системы. Полученная модель позволяет моделировать очень широкий спектр ситуаций
и патологий.
1. МОДЕЛЬ КАРААСЛАНА
.1 Модели предшественники
Модель Карааслана [1] и её предшественники —
модели Гайтона Утамшинга [5] и Колемана-Холла
описывают долговременные физиологические процессы регулирующие артериальное
давление. В них детально описана роль почки и почечных гормонов.
В модели Гайтона процессы системы кровообращения
описываются сопряженными нелинейными дифференциальными уравнениями.»